Du mystère du Belvédère

Armand-Joseph de Béthune-Charost

4èmes Dialogues et Entretiens

du mystère du Belvédère

Où la fiction rejoint la réalité.

La nuit commence à tomber.

L’Émile et le duc n’ont pas terminé leur promenade.

Du Petit Paris, ils se rendent sur la hauteur des Prots (écrit autrefois « Les Praux », à proximité de la Tour Malakoff sur le territoire de Saint-Amand-Montrond). Sur la fin du parcours, la pente est continue, le pas de Jason ralentit, il faut souffler. Mais là-haut, quel panorama !

L’altimètre de L’Émile indique 310 mètres. La vue est à 360°. Quelques antennes-relais de téléphone et télévision prouvent qu’on est bien sur un point dominant. L’Émile observe les traces d’un bosquet.

Il sait que sur les cartes napoléoniennes, dans son axe, figure : « allée du Belvédère à Arfeuilles ».

Sur la carte de Cassini établie entre 1758 et 1767, L’Émile lit à cet emplacement : « Bellevedert », et voit que le tracé de l’allée vers le clocher d’Arpheuilles est très net. Sur place, cette allée est (en 2020) bordée de poteaux de lignes électriques. Toujours sur la carte de Cassini on voit sur la droite du belvédère, le hameau « les Praux ».

Sur place, un bon groupe les attend : le noyau de « Oh Meillant » : Frédéric et Isabelle, François et Anne, Ghislain et Françoise, Sabine, Aline, Nathalie et Sandrine. Et aussi Jean-Baptiste Delambre, Pierre Méchain, l’ingénieur Jean-Paul Keller et son épouse Jeannine, Madame Dominique Lavalette, reporter local de la Gazette berrichonne et républicaine, et Régis Lamiable (qui a étudié l’aventure de la triangulation du Pérou).

Il commence à faire frais. Les bonnes odeurs de feuilles mortes remontent de la terre. Le duc nous invite à nous mettre à l’abri dans le salon octogone du belvédère, et il commence son exposé ainsi :

B-C. – « Par la volonté de Louis XVI, qui s’est rangé à l’avis de Lavoisier, l’unité de longueur sera la dix millionième partie du quart du méridien terrestre ».  

« Jusqu’à maintenant, l’unité de longueur était la toise ; dorénavant, ce sera le mètre qu’il faut définir précisément : dix millionième partie du quart du méridien terrestre !

« Ce quart du méridien de Paris (celui passant par l’Observatoire de Paris) est égal à la distance entre Dunkerque et le château de Montjuïc près de Barcelone. D’où les calculs de Messieurs Delambre et Méchain, ici présents avec nous ce soir ; leurs travaux ont suivi les travaux de l’abbé Lacaille et les Cassini (père, fils et petit-fils), les abbés Picard, La Hire, … ; ce méridien passe à très peu de distance de ce belvédère qui domine Saint-Amand-Montrond, en lisière de la forêt de Meillant ; et, par observation à l’aide du Cercle de Borda, des mesures de distances et d’angles sont minutieusement collectées pour être interprétées à l’aide de la loi des sinus.

Le duc nous invite à grimper par le petit escalier hélicoïdal jusqu’au balcon du belvédère. Il ne fait pas nuit. Des couvertures sont prêtées aux dames. Delambre et Méchain ont installé le Cercle de Borda, ou Cercle répétiteur et une lunette : bientôt, ils vont pouvoir assister à une éclipse du satellite de Jupiter.

M Delambre nous explique le rôle géographique des éclipses des satellites de Jupiter: 

« Depuis le milieu du 18^e siècle jusqu’au début du 19^e, les éclipses des satellites de Jupiter ont été utilisées pour déterminer la longitude géographique des lieux terrestres et améliorer la précision des cartes. Le satellite de Jupiter le plus utilisé était « Io » dont la période de rotation est de 42 heures environ.
L’utilisation sur les navires de haute mer n’était pas possible compte tenu de la difficulté d’observer le phénomène avec précision et surtout d’avoir l’heure exacte au moment de l’observation. Cassini, qui dirigeait l’Observatoire de Paris au dix-septième siècle fit dresser des tables donnant l’heure exacte des éclipses de « Io » pour chaque jour de l’année, heures valables pour la ville de Paris.
« Le résultat de ses travaux fut publié pour la première fois dans Le Journal des Savants en 1688. 

Le principe de la méthode est le suivant : en un lieu donné, on observait l’éclipse de « Io » à l’aide d’une lunette astronomique montée sur un support et on relevait l’heure exacte du phénomène ce qui supposait d’avoir une horloge sur place convenablement réglée par exemple par l’observation du passage au méridien d’une étoile connue.
La différence de temps entre l’heure observée et celle donnée par la table de Cassini donnait la longitude du lieu sachant que la terre tourne de 15° par heure ».

Et, puisqu’il ne fait pas nuit et que les horizons sont très clairs, les membres du collectif « Oh Meillant » voient MM Delambre et Méchain utiliser le Cercle de Borda ou cercle répétiteur, en direction du Beffroi de Dun ; puis, vers le signal de Culan, et enfin celui de Morlac. M Mechain nous explique : 

– « La Loi des sinus c’est a / sin = b / sinB = c / sinC.

« La loi des sinus permet de déterminer, dans un triangle, un côté ou bien un angle lorsqu’on connaît par exemple un côté et les deux angles qui lui sont adjacents. Cela correspond au premier cas d’isométrie des triangles.

Dans certains cas de figure, on peut calculer les éléments manquants lorsque sont donnés deux côtés et un angle opposé à l’un d’eux. »

M Méchain nous dit : « cette soirée est si pure, s’il y avait un élément brillant sur le Puy de Dôme, nous le verrions ! » 

(M Méchain ne pouvait se douter que 200 ans plus tard, l’antenne du Puy de Dôme distant du belvédère de seulement 116 km à vol d’oiseau, est visible de cette colline par temps très sec. NDLR).

(Sur ce point haut qui domine Saint-Amand-Montrond, le belvédère a été érigé à moins de 200 m du « signal » des Preaux. Celui-ci avait servi à l’établissement des premières cartes précises de la France par Picard, La Hire et Cassini. Les mesures de l’époque ont « réduit » le royaume de 130 km, ce qui aurait fait dire à Louis XIV : « vous m’avez fait perdre plus de territoires que tous mes ministres de la guerre ! » NDLR)

B-C : j’ai fait construire le belvédère en 1765, année où j’ai racheté au comte de La Marche les seigneuries de Saint-Amand et Orval, dont les terres sur lesquelles sont situées ce belvédère.

B-C : moi qui passe parfois par Versailles, je suis très fier que mon belvédère ait servi de modèle à celui que la reine Marie-Antoinette a fait ériger à Trianon. (Le toit pour les observations astronomiques – en moins). Le toit du mien le rend visible de loin ; il est utile à la science.

L’Émile rêve tout en haut : 

L’É. – Et si, au lieu de cette construction, avec les coordonnées (basées sur le Méridien de Greenwich, et non celui de l’Observatoire de Paris)  46.740162 , 2.547916 18200 Saint-Amand-Montrond, Parcelle : 000 / 0B / 0056, Altitude : 309.56 m, on amenait une petite machine avec ses propres ailes pour l’élever à 6,50 m + 1,80 m = 8,30 m, et si elle était munie d’une caméra et qu’un écran permette de réaliser des mesures de distance et d’angle ? 

B-C : un drone, tu veux dire ?

Épilogue

L’épilogue se situe à l’âge des satellites.

« Cadastrant aujourd’hui la Terre avec une précision métrique, les satellites nous révèlent la valeur « réelle » de la distance pôle – équateur 5 129 568 toises. D’où ce résultat stupéfiant : la détermination de La Caille (vers 1740) était meilleure que celle de Delambre et Méchain… À cause d’une mauvaise détermination de la verticale près de Barcelone. Car, en dépit des conditions dans lesquelles les scientifiques avaient dû travailler, les triangulations ont été d’une qualité frisant l’incroyable. Une vérification de l’exactitude des mesures fut faite en additionnant les angles de 90 triangles : leur somme devait donner 90 fois 180″. Or tel fut le résultat trouvé, à cinq secondes d’arc près… »

P.S. L’Émile découvrira qu’afin d’établir des frontières et des cartes militaires plus précises, entre la Norvège et la Mer Noire a été établi de 1815 à 1856 par l’astronome Friedrich Georg Wilhelm Struve : « l’arc géodésique de Struve », qui reprenait les méthodes de Delambre et Méchain. Ce travail a été remarquablement consacré par l’UNESCO.

L’Émile souhaite qu’il en soit de même pour les travaux de Delambre et Méchain, notamment à Saint-Amand-Montrond – Qu’en pensez-vous ?

Annexes

• Base du système métrique décimal, ou Mesure de l’arc du méridien compris entre les parallèles de Dunkerque et Barcelone. T. 1 /, exécutée en 1792 et années suivantes, par MM. Méchain et Delambre, rédigée par M. Delambre, Jean-Baptiste (1749-1822), et Méchain, Pierre (1744-1804). Edité en 1806-1810 », pages 74-75, 217 et 222 – 223 :

« Le belvédère, vu de Dun, était un signal bien beau et bien facile à observer ; mais à Morlac, il nous a beaucoup exercés par les différentes manières dont il était éclairé. Lorsqu’il était éclairé obliquement, et qu’on ne voyait pas le sommet de la pyramide, l’erreur était d’autant plus considérable, que l’on voyait une partie moindre du toit, et que le soleil était plus près de midi. Ainsi, en supposant que l’on ne vît que les trois-quarts de la hauteur du toit, l’erreur à Morlac devait être 11 sec sin B, B étant l’angle au belvédère entre Morlac et le vertical du soleil. Cette remarque explique le peu d’accord entre les angles observés à Morlac entre Culan et le belvédère… Voilà pourquoi je m’en suis tenu à la dernière série, observée à deux observateurs, le soir, le toit étant tout noir, et bien visible. »

« À cette époque, la Tour de l’horloge de Dun-sur-Auron est terminée par une pyramide quadrangulaire facile à observer ; cependant un petit toit destiné à couvrir la cloche, fait sur l’une des faces une saillie de deux pieds qui, vue de Bourges, et surtout de Morogues, gênait un peu l’observation.

M. de Béthune-Charost avait fait construire un belvédère à très peu de distance de l’ancien signal des Préaux. Ce belvédère surmonté d’une pyramide octogone, formait le plus commode et le plus sûr des signaux, quand on le voyait, comme à Dun, d’assez près pour en distinguer toutes les parties ; mais, vu de Morlac, il nous a singulièrement exercés par ses phases, c’est-à-dire par la manière inégale dont il était éclairé du soleil aux différentes heures du jour ; en sorte que pour obtenir des observations qui ne fussent point altérées par le soleil, ou dans lesquelles les erreurs fussent de nature à se détruire mutuellement, il me fallut mesurer cent-soixante-dix fois l’angle que le belvédère faisait avec le signal de Culan.

Ce dernier signal était placé à peu de distance de celui qui porte le même nom dans la « Méridienne vérifiée ». »

Voici nos « Observations géodésiques : les mesures faites de Belvédère Béthune-Charost : 10   996 5 295    99 5 6295   =  89° 40’ 0 sec (dans le ciel.) D. et B. n°1

15 fructidor, 2h. »

« Au signal des Praux, j’ai substitué le belvédère que le citoyen Béthune-Charost a fait construire en 1765 à trois-quarts de lieue au « sud-est » (sic, en fait au nord-est) de Saint-Amand, et à 100 toises du signal.

Le belvédère est un salon octogone dont le toit est une pyramide aussi octogone. Autour de la pyramide est une galerie de 0,375 toise de largeur, avec une grille à hauteur d’appui.

La base du toit est un octogone dont le côté est de 1,7778 toise.

L’apothème de cette base est de (0,8889 toise) cotang 22°1/2 = 2,1458 toises.

Le centre de l’instrument était sur le prolongement de l’apothème, 0,2847 toise sur le couchant.

Ainsi la distance du cercle à l’axe de la pyramide = 2, 43056 toises = r.

L’angle entre le signal de Culan et l’axe de la pyramide était de 116g955 = 105° 15’ 4 sec.

La hauteur estimée de la pyramide est de 3,3333 toises. 

dH = 2,5833 toises.

Hauteur totale … 6,4167 toises.

• Bulletin des Amis du Musée Saint-Vic, Saint-Amand-Montrond (Cher), Hiver 1999-2000, N° 42.

• Cahiers d’Agriculture du Duc de Béthune-Charost, Bibliothèque municipale de Saint-Amand-Montrond (Cher).

• Journal Libération, 14 juillet 2000, Paul Quinio, Reconstitution de la mire de triangulation de Delambre – Peu de Vesdun (367 m) – Vesdun (Cher), Berry, Centre, France.

• Projet de D. Schelstrate et son équipe.

Retrouvez les précédents épisodes de la saga L’Emile et le Duc

L’épisode 1 Enfance, éducation, vie privée

L’épisode 2 Vie professionnelle

L’épisode 3 Au temps de la révolution